江西省研究生数学建模竞赛一等奖优秀论文-高山滑雪的建模问题

高山滑雪的建模问题153组A题摘要高山滑雪是一类双板滑雪项目。在该项比赛中运动员利用势能从山顶滑行到 山下的终点，用时少的为优胜者。影响运动员滑行时间的因素有很多，除运动员 的滑行技巧外，运动员的体重

高山滑雪的建模问题 153A 组题 摘要 高山滑雪是一类双板滑雪项目。在该项比赛中运动员利用势能从山顶滑行到山下 的终点，用时少的为优胜者。影响运动员滑行时间的因素有很多，除运动员的滑行技巧 外，运动员的体重，滑雪板的长度和类型都扮演着重要的角色。因此对这些影响因素进 行分析，对提高滑行速度，降低滑行时间具有一定的指导意义。本文在忽略运动员技巧 等因素，简化滑行过程，针对硬雪道和宣雪道直滑行中不同影响因素，着重分析了雪道 对滑雪板的作用力，采用相关文献中力的参数和表达式，建立了相应的模型求解本文提 出的问题。 皎链模 型中，雪道对滑雪板的作用处理为一钗链链接点力和转矩的平衡，用以问题 一的求解。平行刚性板模型中假设滑板为中部和尾部与滑道相平行的刚体，滑板中部和 尾部所受的力包括与滑道垂直的浸入力和与滑板平行的滑动摩擦力，滑板前部所受力 还包括了滑板与雪撞击产生的冲击力。对整个滑板和运动员受力建立方程，得出了滑板 中部长度对各力尤其是冲击力具有一定影响的结论。该模型适用于问题二的求解。在宣 雪道上的滑行，采用滑雪板-雪地模型进行分析，根据动量、能量守恒方程求解问题三。 问题四中，考虑了自行车在运动过程中，地面对轮胎各点作用的力与该点到质心的距离 大小有关，以滚动摩擦因数为探讨对象进行建模分析。 结果表明，体重越大的滑雪运动员达到终点最终速度更大，大小为。 1）31.7m/s （ 为 60kg 质量的运动员使用板长和滑雪板到达终点的速度为 2）165cm185cm （ 和。相同质量的运动员使用全地域滑雪板能获得更大的速度 25m/s26.2m/s3） （ 25.45m/s20.4m/s 体重越大的自行车运动员达到终点最终速度更大，大小为 （4）o 关键词：几何参数摩擦受力分析速度