【小学中学教育精选】【赢在课堂】（人教新课标）2014年高中数学 选修2-2【课时训练】4 函数的极值与导数

课时训练4　函数的极值与导数1.函数y=2x3-3x2(　　)A.在x=0处取得极大值0,但无极小值B.在x=1处取得极小值-1,但无极大值C.在x=0处取得极大值0,在x=1处取得极小值-1D.以上

4 课时训练函数的极值与导数 32 1 .y=2x-3x() 函数 A. x=00, 在处取得极大值但无极小值 B. x=1-1, 在处取得极小值但无极大值 C. x=00,x=1-1 在处取得极大值在处取得极小值 D. 以上都不对 : y'=6x(x-1),y'=0,x=0,x=1. 令得或 解析 x,f'(x),f(x): 当变化时的变化情况如下表 [:ZXXK] 来源学科网 x - (∞,0) 0 (0,1) 1 + (1,∞) f'x ( + 0 - 0 + ) 单调递增 单调递减 单调递增 - fx () 0 1 ↗ ↘ ↗ x=0f(0)=0,x=1f(1)=-1. 所以当时有极大值当时有极小值 C : 答案 ln 2 .f(x)=ax-xx=,a() 若函数在处取得极值则实数的值为 A.B.C.D. 2 : f'(x)=a-,f'=0, 令 解析 a-=0,a=. 即解得 A : 答案 .fxf'xy=-xf'x 3R (),(),(1)(), 设函数在上可导其导函数为且函数的图象如图所示则下列结论中一定成 () 立的是 A. f(x)f(2)f(1) 函数有极大值和极小值 [:] 来源学科网 B. f(x)f(-2)f(1) 函数有极大值和极小值 C. f(x)f(2)f(-2) 函数有极大值和极小值 D. f(x)f(-2)f(2) 函数有极大值和极小值 [ : y=(1-x)f'(x)-2,1,2,x<1,1-x>0,(-,-2)f(x)>0,f'(x)>0, ∞ 由图可得函数的零点为则当时此时在上在 解析 (-2,1)f(x)<0,f'(x)<0;x>1,1-x<0,(1,2)f(x)>0,f'(x)<0,(2,+)f(x)<0,f'(x)>0. ∞ 上当时此时在上在上所以 f(x)(-,-2),(-2,2),(2,+),f(x)f(-2),f(2), ∞∞ 在为增函数在为减函数在为增函数因此有极大值极小值故选 D . D : 答案 4 .x=1,4,x=3,0,,() 三次函数当时有极大值当时有极小值且函数过原点则此函数可能是 3232 AB .y=x+6x+9x.y=x-6x+9x 3232 CD .y=x-6x-9x.y=x+6x-9x : ,1, 三次函数过原点且四个选项中函数的最高次项系数均为 解析 32 f(x)=x+bx+cx, ∴ 此函数可设为 2 f'(x)=3x+2bx+c. 则 由题设知解得 32 f(x)=x-6x+9x. ∴ 2 f'(x)=3x-12x+9=3(x-1)(x-3). ∴ x=1,4;x=3,0,. 可以验证当时函数取得极大值当时函数取得极小值满足条件 B : 答案