高中数学 第二章 平面向量 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式学案 新人教B版必修4

2.3.3　向量数量积的坐标运算与度量公式 [学习目标]　1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的长度，并推导平面内两点间的

2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式 [学习目标]1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向 量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的长度，并推导平面内两点间的距离公式.3. 能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直． [知识链接] ababab xyxy 1．已知非零向量＝(，)，＝(，)．∥与⊥坐标表示有何区别？ 1122 ab xyxyxyxy 答若∥⇔＝，即－＝0. 12211221 ab xxyyxxyy 若⊥⇔＝－，即＋＝0. 12121212 两个结论不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反． AB → 2．你能用向量法推导两点间距离公式||＝x2－x12＋y2－y12吗？ ABxxyy → 答＝(－，－)， 2121 22 2 2 ABABABABxxyy →→→→ ∴·＝＝||＝(－)＋(－)， 21 21 AB → 即||＝x2－x12＋y2－y12. [预习导引] 1．平面向量数量积的坐标表示 aba·b xyxyxxyy 若＝(，)，＝(，)，则＝＋. 11221212 即两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和． 2．两个向量垂直的坐标表示 ab xyxy 设两个非零向量＝(，)，＝(，)， 1122 a⊥b xxyy 则⇔＋＝0. 1212 3．平面向量的长度 1)＋y\o\al(21) aa xyx\o\al(2 (1)向量模公式：设＝(，)，则||＝. 11 AxyBxy (2)两点间距离公式：若(，)，(，)， 1122 AB → 则||＝x2－x12＋y2－y12. 4．向量的夹角公式 1