河南省信阳市晨光中学高三数学理月考试卷含解析

河南省信阳市晨光中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的

即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立， 河南省信阳市晨光中学高三数学理月考试卷含解析 即2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立． 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 是一个符合题目要求的 令g（x）=，则 g′（x）=，在[1，e）上递增，（e，3]上递减，∴g（x）=． max 100kg 从某地高中男生中随机抽取名同学，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图 1. 令h（x）=，h′（x）=＜0，在[1，3]上递减，∴h（x）=． min 综上所述，m∈[，]． 故选D． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思 （如图）．由图中数据可知体重的平均值为（ ） A64.5 B59.5 C69.5 D50 ．．．． 想，属于中档题． 参考答案： 3. 已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t， A 略 的最小值是 2. 定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若关于x的不 A.2 B． C．4 D． 等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围 为（ ） 参考答案： B A．[，]B．[，]C．[，]D．[，] 4. 下列四个命题： 参考答案： （1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数； D 22 （2）若函数f（x）=ax+bx+2与x轴没有交点，则b﹣8a＜0且a＞0； 【考点】函数恒成立问题． 2 （3）y=x﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）； （4）y=1+x和y=表示相等函数． 【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，2m≥且 其中正确命题的个数是（ ） 2m≤对x∈[1，3]恒成立．求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围． A．0B．1C．2D．3 【解答】解：∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称， 参考答案： ∴函数f（x）为偶函数， A ∵函数数f（x）在[0，+∞）上递减， ∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增， 【分析】举出反例函数f（x）=，可判断（1）； 若不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）对x∈[1，3]恒成立， 举出反例函数f（x）=2，即a=b=0，可判断（2）； 即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对x∈[1，3]恒成立． 求出函数的单调区间，可判断（3）； ∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈[1，3]恒成立， 化简第二个函数的解析式，可判断（4）．