二面角大小求法的研究

二面角大小求法的研究利用定义作出二面角的平面角，并设法求出其大小：例1、 如图,已知二面角α-а-β等于120°,PA⊥α,A∈α,PB⊥β,B∈β. 求∠APB的大小.解：设平面∩PABα=OA,平

二面角大小求法的研究 1、 利用定义作出二面角的平面角，并设法求出其大小： 1,α-а-β120°,PA⊥α,A∈α,PB⊥β,B∈β.∠APB. 例、如图已知二面角等于求的大小 P 解： 设平面∩平面∩。 PABα=OA,PABβ=OB A ∵⊥∴⊥ PAα,аÌαPAа O B 同理⊥∴⊥平面 PBааPAB 又∵平面∴⊥ OAÌPABаOA 同理⊥ аOB. ∴∠是二面角的平面角 AOBα-а-β. 在四边形中∠ PAOB,AOB=120°,. ∠∠所以∠ PAO=POB=90°,APB=60° 2 、垂线定理（逆定理）法： 由二面角的一个面上的斜线（或它的射影）与二面 角的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影（或斜线）也与二面角的棱 垂直，从而确定二面角的平面角。 2ΔABC∠A=90°AB=4AC=3ABCP 例、如图，中，，，，平面外一点在平面 ABCABMP—AC—B45°1 内的射影是中点，二面角的大小为。求（）二面角 P—BC—A2C—PB—A 的正切值；（）二面角的正切值。 P 解： ∵丄平面，丄， PMABCACAB ∴由三垂线定理得：丄， ACAP ∴∠是二面角的平面角， PABP—AC—B A B M 即∠， PAB=45° D 又∴ AM=AB=2.PM=2 C 作丄于，连， MDBCDPD