高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算学案（含解析）新人教A版必修4

2．3.2 & 2.3.3　平面向量的正交分解及坐标表示　平面向量的坐标运算平面向量的正交分解及坐标表示[提出问题]问题1：在平面内，规定e1，e2为基底，那么一个向量对e1，e2的分解是唯一的吗？提

2．3.2&2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标 运算 平面向量的正交分解及坐标表示 [提出问题] eeee 问题1：在平面内，规定，为基底，那么一个向量对，的分解是唯一的吗？ 1212 提示：唯一． xyij 问题2：在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量，作为 xiyjxyA 基底，任作一向量.根据平面向量基本定理，＝＋，那么(，)与点的坐标相 同吗？ 提示：相同． xyxy 问题3：如果向量也用(，)表示，那么这种向量与实数对(，)之间是否一一 对应？ 提示：一一对应． [导入新知] 1．平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 2．平面向量的坐标表示 xyij 在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量，作为基底．对 axyaxiyjxya 于平面内的一个向量，有且只有一对实数，，使得＝＋，则(，)叫做的坐标， axy 记作＝(，)，此式叫做向量的坐标表示． ij 3．向量，，0的坐标表示 ij ＝(1,0)，＝(0,1)，0＝(0,0)． [化解疑难] 辨析点的坐标与向量的坐标 (1)当且仅当向量的起点在原点时，向量终点的坐标等于向量本身的坐标． aA (2)书写不同，如：＝(1,2)，(1,2)． 1