2020 2021新教材高中数学第八章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用素养检测含解析新人教A版选择性必修第三册

十七　一元线性回归模型及其应用(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)研究变量x,Y得到一组样本数据,进行回归分析

十七 一元线性回归模型及其应用 (20分钟 40分) 一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0 分) 1.(多选题)研究变量x,Y得到一组样本数据,进行回归分析,以下说法正确的是( ) A.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 22 B.用相关指数R来刻画回归效果,R越小说明拟合效果越好 C.在回归直线方程=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量平均增加0.2 个单位 D.若变量Y和x之间的相关系数为r=-0.946 2,则变量Y和x之间的负相关性很强 选ACD.A可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越小,模型的拟合效果越 【解析】 好,故A正确; 22 B用相关指数R来刻画回归效果,R越大说明拟合效果越好,故B错误; C在经验回归方程=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量平均增加0.2个 单位,故C正确; D若变量Y和x之间的相关系数为r=-0.946 2,r的绝对值趋向于1,则变量Y和x之间的负 相关性很强,故D正确. 2.为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况,得到如表实验数据: 天数x/天 3 4 5 6 繁殖个数Y/千个 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得Y与x的经验回归方程为=x+0.35,则样本在(4,3)处的残差为( ) A.-0.15B.0.15C.-0.25D.0.25 选A.因为==4.5,==3.5, 【解析】 所以有3.5=4.5+0.35⇒=0.7, 当x=4时,=0.7×4+0.35=3.15,所以样本在(4,3)处的残差为:3-3.15=-0.15. 3.在生物学上,有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为62 kg,他的曾祖父、祖父、父亲、 儿子的体重分别为58 kg、64 kg、58 kg、60 kg.如果体重是隔代遗传,且呈线性相关,根据以