立体几何及解题技巧以及空间距离专题复习资料

知识点整理 (一)平行与垂直的判断(1)平行：设的法向量分别为，则直线的方向向量分别为，平面线线平行∥∥；线面平行∥；面面平行∥∥(2)垂直：设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则线线垂直⊥⊥

知识点整理 (一)平行与垂直的判断 (1)平行： 设的法向量分别为，则直线的方向向量分别为，平面 线线平行∥∥；线面平行∥； 面面平行∥∥ (2)垂直： 设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则 线线垂直⊥⊥；线面垂直⊥∥； 面面垂直⊥⊥ (二)夹角与距离的计算注意：以下公式可以可以在非正交基底下用，也可以在正交基底下用坐标运算 (1)夹角： 设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则 ①两直线,所成的角为(),； ②直线与平面所成的角为(),； l ③二面角──的大小为(), (2)空间距离 点、直线、平面间的距离有种.点到平面的距离是重点,两异面直线间的距离是难, ① AP 点到平面的距离:(定理)如图，设是是平面的法向量，是平面的一条斜线， P 其中则点到平面的距离 ② (实质是在法向量方向上的投影的绝对值) ③ 异面直线间的距离:(的公垂向量为,分别是上任一点). 题型一：非正交基底下的夹角、距离、长度的计算 1