高中数学基本不等式教案2

.基本不等式〔 3〕教学目标：通过这节课，使学生能够运用均值不等式定理来讨论与不等式有关的各类问题。教学重点、难点：均值不等式定理的灵活运用。教学过程：1．复习回顾2．例题讲解：例 1：a>1， 0

. 3 基本不等式〔〕 教学目标： 通过这节课，使学生能够运用均值不等式定理来讨论与不等式有关的各类问题。 教学重点、难点：均值不等式定理的灵活运用。 教学过程： 1 ．复习回顾 2 ．例题讲解： 1a>10<b<1logbloga2 例：，，求证：＋≤－ ab 解题思路分析： b ＋ a a ＝ b b ＜，因此由 a 1 1 的结构特点联想到 由对数函数可知： ， 0 l o g log log l o g b a l o g b a 用基本不等式去缩小，但条件显然不满足，应利用相反数的概念去转化。 logb0 ∵＜ a l o g ∴ － b0 ＞ a 1 1 a a b ＋ · l o g b － a l o g － 2 ＝ l o g ∴ － 2 ≥ ( l o g － b a b) 1 2 ≤－ l o g b ∴ ＋ a a log 即 bloga2 ＋≤－ ab b l o g 2 时，等号成立，此时 当且仅当－ 1 ， b ＝ － a ab ＝。 b ＝ a b ＝， a log 1 1 l o g log 1 logb － a y 22 2 xyx 例：，为正实数，且＋ 的最大值 x ＝，求 y ＋ 1 . 2 1 2 解 题 思 路 分 析 ： 2 2 2 a b ＋ ≤ y ＋ 。 同 时 还 应 化 简 中 因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式 a b 1 2 1 2 前 面 的 系 数 为 y 2 2 2 y ＋ 1 y ＋ x · 1 y x x · ＝ 2 ＋ 22 1 2 2 2 ＝ 2 1 y ＋ x 下将， 2 分 别 看 成 两 个 因 式 2 2 2 y 1 1 y 2 2 2 ) ＋ 2 ＋＋ 22 ( ＋ 3 1 y x x 22 ＋ ＝ 22 x · 2 2 ≤ ＝ 4 2 2 1 y y ＋ 3 x x ∴ ＝ ≤ ＋ 2 1 2 · 4 2 2