高中数学2.3向量的坐标表示教材梳理素材苏教版必修4

高中数学 2.3 向量的坐标表示教材梳理素材 苏教版必修4知识·巧学1.平面向量基本定理 平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一

高中数学 2.3 向量的坐标表示教材梳理素材 苏教版必修4 知识·巧学 1.平面向量基本定理 ee 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内 12 aaee 的任一向量，有且只有一对实数λ、λ使=λ+λ. 121122 ee 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 12 对于平面向量基本定理应注意以下几点： (1)基底不唯一，关键是不共线； aee (2)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解； 12 aee (3)基底给定时，分解形式唯一,λ，λ是被，，唯一确定的数量. 1212 由平面向量基本定理知，平面内任意一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量 eeaee 的和，并且这种分解是唯一的.一个平面向量用一组基底、表示成=λ+λ的形式， 121122 ee 我们称它为向量的分解.特别地，当、互相垂直时，就称为向量的正交分解. 12 深化升华 对于一个平面内所有向量的基底必须是不共线的，对于一个平面向量，可以选择 不同的基底，基底的选择不同，则对于同一个非零向量的表示也不同.由这个定理还可以看 出，平面内任意一个向量都可以沿两个不共线的方向分解为两个向量的和. 学法一得 当沿两个不共线的方向分解一个向量时，可对比于物理中力的分解. eeeeee λ+λ叫做、的一个线性组合.由平面向量的基本定理知，若、不共线，那么 11221212 eeeeR 由、的所有线性组合构成的集合{λ+λ,λ、λ∈}就是平面内的全体向量，所 12112212 ee 以我们把、叫做这一平面内所有向量的一组基底.平面向量基本定理虽然没有指出λ、 121 λ的计算方法，但它却和平行向量、基本向量一起，深刻地揭示了平面向量的基本结构， 2 是继续深入研究向量的基础.同时这个定理体现了化归的数学思想方法，在用向量解决几何 问题时，我们可以选择适当的基底化归，从而导致问题的解决. 2.平面向量的坐标运算 (1)平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内，任意一点M可以用坐标来表示，当一个点M确定之后，也可以确 定一个以原点为起点而以M为终点的向量.由于平移不改变向量的方向和大小，所以，所有 向量都可以通过平移，把它的起点移到原点，此时向量的终点就对应一个坐标，我们把该点 坐标称为该向量的坐标. 深化升华 由于向量是可以平移的，模相等方向相同的向量是相等的向量，平面内任一向量 所对应的坐标是指把该向量的起点移至原点，终点所对应的坐标. aa 如图2-3-2，在直角坐标平面内，以原点O为起点作=，则点A的位置由唯一确 定. 图2-3-2 则向量的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示. 联想发散 前面用有向线段来表示向量的几何特征，现在又用坐标将向量代数化，这样就达