2022_2023学年高考数学一轮复习解题技巧方法第三章第2节三角形中线长的计算及其演变教师版

三角形中线长的计算及其演变知识与方法三角形的中线长的计算是一个基本的运算单元，在很多问题中都会涉及到，下面归纳两类中线长的计算问题，其它条件下求中线长，可先用解三角形的方法求出其中的一些要素，从而转化

三角形中线长的计算及其演变 知识与方法 三角形的中线长的计算是一个基本的运算单元，在很多问题中都会涉及到，下面归纳两 类中线长的计算问题，其它条件下求中线长，可先用解三角形的方法求出其中的一些要素， 从而转化为下面这两类问题，或者直接在中线分割成的小三角形中，利用解三角形的知识来 求中线长. 1.已知两边及夹角，求第三边上的中线长 bcA 例如，设中，已知边、和角，如图1所示，这类问题的解法很多，较为简 单的有两种： 解法1： ，开根号即得 ； ABAC 解法2：将以、为邻边补全为平行四边形，如图2所示， 在中，，，所以， 由余弦定理，，开根号再除 以2即得的长. D 2.Stewart公式：如图3所示，是边上任意一点， 则. 3.已知三边，求中线长 abc 例如，设中，已知边、、，求中线的长，如图1所示，这类问题的解法 很多，较为简单的有三种： 解法1：先用求得，接下来在中，利用余弦定理计算 . 解法2：如图1所示，设，由Stewart，，直接解 x 出即得的长. 解法3：如图1所示，设，显然，所以 ,在和中分别由余弦定理计算和， x 从而建立方程求解. 提醒：大题宜使用解法1，小题可以用解法2来求解. 1