有理数集的可列性和稠密性及其应用

有理数集的可列性和稠密性及其应用第 16 卷第 5 期 高 等 数 学 研 究 16 , .5 . Ё 3 201 年 9 月 ., 3 201 有 理 数 集 的 可 列 性 和 稠 密 性 及 其

有理数集的可列性和稠密性及其应用 第16 卷第 5期 高等 数学 研究 16 ,.5 .Ё 3201 年9 月., 3201 有理 数集 的可 列性 和稠 密性 及其 应用 胡绍 宗 (阜阳 师范学 院数 学系 ,安徽 阜阳 41 60 23 ) 摘要 介绍关 于有理 数集可 列性和 稠密性 的一种 证明方法 ,并 借助实 例说明 这两种 看似互 斥的性 质在实 分 析中的 一些应 用. 关键词 有理数集 ;可 列集 ;稠密集 ;一 一对应 中图分类 号1 74 1. 文献 标识码 文章编 号04 ?18 00 ?3 05 201 99 13 )( ?08 10 定义 1设 ,上的两 是直线个 点集 ,如 果实数 ,且 <, 有有理数 则 必, 适合 << . 中必有 个点的任何邻域 每中 的点 (或 中的 任何 事实上 ,设 开区间中必有 的点 ), 么称 那在 密中稠 .当{} (基本有理数列 ), = 是全直线时 ,即 线上处处稠密时 在全直 ,那么称= {} (理数列 基本 有) , 密集 是稠 .由 {} <{ }, 必有正有理数 δ整数 和正 ,当 使得 例如 ,体是稠密集 有理数全 ,见定理 证明 2.时 ,有 δ. 又因 {} 及 {} 有是基本 ?- >