山东省青岛市城阳区第七中学七年级数学趣味学习法如何进行有理数乘法运算新版新人教版

如何进行有理数乘法运算有理数乘法运算是有理数的第三种运算,是继加法和减法运算后的又一种运算,同时，也是有理数除法运算和乘方运算的基础.因此,学好有理数乘法运算是学好有理数运算的关键.在学习中建议大家切

如何进行有理数乘法运算 有理数乘法运算是有理数的第三种运算,是继加法和减法运算后的又一种运算,同时，也 是有理数除法运算和乘方运算的基础.因此,学好有理数乘法运算是学好有理数运算的关键. 在学习中建议大家切实理解、掌握以下两点: 一、真正理解有理数乘法法则 针对有理数的正负性及其相乘时负因数的个数不同,有理数的乘法法则分为以下几条: 法则1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 此法则是针对两个有理数相乘的情形，它包括两层意思：一是符号的确定法则，二是数 字的处理法则，学习时请注意： (1)确定符号时要注意相乘两数的符号是同号还是异号或者是一个为零,只有非零的两 数相乘才能使用此法则； (2)数字处理是在符号确定后进行的，其方法与小学里一样； (3)不要与加法法则混为一谈,错误理解为“同号取原来的符号”,如把(-2)×(-3)错误 的做成“取原来的符号‘-’”,再把绝对值相乘,得-6. 法则2：任何数与零相乘，都得零. 此法则是对法则1的补充，可以用字母简单表示为：0×a=0. 法则3：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇 数时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正。 此法则是法则1的推广，它告诉我们进行多个有理数相乘运算时，首先确定积的符号， 再把各个因数的绝对值相乘.例如, (-3)(-2)(-8),负因数的个数是3,为奇数,所以积为负, 因此,(-3)(-2)(-8)=-3×2×8=-48；又如,(-3)(-2)(+8),负因数的个数是2,为偶数,所以积 为正,因此,(-3)(-2)(+8)=3×2×8=48. 显然法则1是法则3的特殊情形. 法则4：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 此法则是法则2的推广，用字母可简单表示为：0×a×b=0。如(-28)×(-78)×0×91=0. 二、灵活运用乘法运算律 1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法交换律可用字母简单表示为：ab=ba。 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法结合律可以用组合简单表示为：abc=（ab）c=a（bc）。 乘法交换律和结合律可以推广为：三个或三个以上的数相乘，任意交换因数的位置，或 者任意先把其中几个数相乘，积都不变。 3．乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把 积相加。 乘法分配律用字母可简单表示为：a（b+c）=ab+ac。对于两个以上的数相加的情形仍然 成立，即a（b+c+d）=ab+ac+ad。 乘法运算律是用来简化有理数乘法运算的依据，其中乘法交换律和乘法结合律要注意灵 活、综合地运用，两者相得益彰，不能分开。运用乘法交换律和结合律的目的是把容易计算 的几个因数先进行计算。应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，大大简化乘法 与加法的运算。