高中不等式所有知识及典型例题(超全)

不等式的性质：二．不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化；6．利

一． 不等式的性质 ： 二．不等式大小比较的常用方法 ： 1 ．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2345 ．作商（常用于分数指数幂的代数式）；．分析法；．平方法；．分子（或分母）有理化； 67 8 ．利用函数的单调性；．寻找中间量或放缩法；．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基 本的方法。 三．重要不等式 1.（1）若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”） 2. (1)若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”） (3)若，则 (当且仅当时取“=”） 3.若，则 (当且仅当时取“=”）; 若，则 (当且仅当时取“=”） 若，则 (当且仅当时取“=”） 若，则 (当且仅当时取“=”） 若，则 (当且仅当时取“=”） 4.若，则（当且仅当时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植 时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3) 均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛 的应用． 333+ abcabc 5.a+b+c≥3abca,b,c R, EQ \F(++,3) ≥== （）（当且仅当时取等号）； + n 6. EQ \F(1,) (a+a+……+a)≥(a R,i=1,2,…n)a=a=…=a ，，当且仅当取等号； 12ni 12n 2222+3 ababc a+b+c≥ab+bc+ca; ab≤( EQ \F(+,2) )(a,b R) ;abc≤( EQ \F(++,3) )(a,b,c 变式： + R) 22 ababababab a≤ EQ \F(2,+) ≤EQ \R() ≤EQ \F(+,2) ≤EQ \R( EQ \F(+,2) ) ≤b.(0<a≤b) bnanbabmam 7. EQ \F(,) <EQ \F(,) <EQ \F(+,+) ,a>b>n>0,m>0; 浓度不等式：－－ 应用一：求最值