云南省巧家县第二中学高三数学专题复习 集合与简易逻辑

高三数学复习之集合、逻辑1.集合运算中一定要分清代表元的含义。已知集合P={y|y=x2，x∈R}， Q={y|y＝2x，x∈R}求P∩Q。解析：集合P、Q均为函数值域（不要误以为是函数图象，{（

高三数学复习之集合、逻辑 1. 集合运算中一定要分清代表元的含义。 P={y|y=x2xR}Q={y|y2xxR}PQ 已知集合，∈，＝，∈求∩。 PQ{x,y|y=x2xR} 解析：集合、均为函数值域（不要误以为是函数图象，（），∈才表示函数 P=A={xy=3x+1,yZ},B={yy=3x+1,xZ},AB 图象），︳∈︳∈求∩。 2. 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 A={x|x2<a}B={x|x2}AB=aA 若＞且∩Φ，求的范围（注意有可能为Φ）。 a>0A=-AB=20<a4, 解析：当时，集（，），要使∩Φ，则≤，得≤ a0A=AB=a4A= 当≤时，Φ，此时∩Φ，综上：≤（Φ的情况很容易疏漏！） A={xax=1},B={xx2=1}BA=Aa 若∣∣且∩，求的所有可能的值的集合。 AB=AAB ∩等价于 3.ABABABAB 充要条件可利用集合包含思想判定：若，则是充分条件；若，则是必 ABABA=BABABAB 要条件；若且即，则是充要条件。换言之：由则称是的 BABABAAB 充分条件，此时是的必要条件；由则称是的充分条件，此时是的必要 条件。有时利用原命题与逆否命题等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便。 充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件； 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”。 若非空集合，则“或”是“”的（） ABCD （）充分非必要条件（）必要非充分条件（）充要条件（）既非充分又非必要条件 解析：命题“或”等价于“∈”，显然是的真子集， ∴“或”是“”的必要不充分条件。 已知直线、和平面，则∥的一个必要但不充分条件是（） （）∥且∥（）且 （）、与成等角（）∥且 4.ABABABAB 命题“或”真当且仅当“、中至少要一个真”；命题“或”假当且仅当“、 ABABABAB 全假”。命题“且”真当且仅当“、全真”；命题“且”假当且仅当“、中至少 PPPPPP 要一个假”。“真”则“非假”，“假”则“非真”；注意：“非”和“的否命题” PP 是不同的，“非”只否定命题的结论，“的否命题”则是分别否定命题的条件和结论；如 PPP ：两直线平行内错角相等，“非”：两直线平行内错角不相等，“的否命题”：两直线不 平行内错角不相等。 f(x)=lg(ax2-x+a)R<1+ax 已知函数的定义域为；不等式对一切正实数均 pqpqa_____________ 成立。若或为真，且为假，则实数的取值范围是。 f(x)Rax2-x+a>0x 解析：的定义域为对一切实数恒成立 1