高中数学 3.4 反证法同步练习 北师大版选修12

§4　反证法eq \a\vs4\al\co1(双基达标　限时20分钟)1．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用 (　　)． ①结论的假设；②已知条件；③定义、公理、定理等；④

§4 反证法 双基达标 限时20分钟 1．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用 ()． ①结论的假设；②已知条件；③定义、公理、定理等；④原结论． A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 解析 考查反证法的基本思想．所以选C. 答案 C 2．下列命题不适合用反证法证明的是( )． A．同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交 B．两个不相等的角不是对顶角 C．平行四边形的对角线互相平分 xyxyxy R D．已知，∈，且＋＞2，求证：，中至少有一个大于1 解析 A中命题条件较少，不足以正面证明；B中命题是否定性命题， 其反设是显而易见的定理；D中命题是至少性命题，其结论包含多个结 论，而反设只有一个结论． 答案 C 3．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的 是( )． A．三个内角中至少有一个钝角 B．三个内角中至少有两个钝角 C．三个内角都不是钝角 D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 解析 “至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至 少有两个”． 答案 B 4．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤： 1