2023九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索第2课时二次函数和一元二次方程不等式的关系教案新版华东师大版

第2课时　二次函数和一元二次方程(不等式)的关系【知识与技能】通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系．【过程与方法】使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高

第2课时二次函数和一元二次方程(不等式)的关系 【知识与技能】 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系． 【过程与方法】 使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生运用数学的意识． 【情感态度】 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想． 【教学重点】 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数 及其图象、性质去解决实际问题． 【教学难点】 2 yxx 了解二次函数＝a＋b＋c与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系． 一、情境导入，初步认识 xyx 我们学习了一元一次方程k＋b＝0(k≠0)和一次函数＝k＋b(k≠0)后，讨论了它们 yyx 之间的关系．当一次函数中的函数值＝0时，一次函数＝k＋b就转化成了一元一次方程 xyxxx k＋b＝0，且一次函数＝k＋b(k≠0)的图象与轴交点的横坐标即为一元一次方程k＋b ＝0的解． 22 xxyxx 现在我们学习了一元二次方程a＋b＋c＝0(a≠0)和二次函数＝a＋b＋c(a≠0)， 它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题． 【教学说明】让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考，梳理旧知识，起到承上 启下之效，同时通过老师的引导，培养学生形成解决一类问题的通用方法的思维． 二、思考探究，获取新知 P 问题3：(.问题3) 28 2 yxx (1)先让学生回顾函数＝a＋b＋c图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数 34 2 yxx ＝－－ 的图象． x 教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与轴交点的坐标分别是 12 32 (－ ，0)和( ，0)． (2)让学生完成(2)的解答．教师巡视指导并讲评． (3)对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流， 34 22 yxxxx 达成共识：从“形”的方面看，函数＝－－ 的图象与轴交点的横坐标，即为方程 34 34 2 xyxx －－ ＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数＝－－ 的函数值为0时，相应的自变 34 22 xxyxxx 量的值即为方程－－ ＝0的解．更一般地，函数＝a＋b＋c的图象与轴交点的横 22 xxyxx 坐标即为方程a＋b＋c＝0的解；当二次函数＝a＋b＋c的函数值为0时，相应的自 2 xx 变量的值即为方程a＋b＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系． 2