2019-2020年高考数学母题题源系列 专题14 应用基本不等式求最值 文（含解析）

2019-2020年高考数学母题题源系列 专题14 应用基本不等式求最值 文（含解析）【母题来源】xx湖南文7【母题原题】7、若实数满足，则的最小值为( )A、

2019-2020年高考数学母题题源系列 专题14 应用基本不等式求最值 文（含解析） 【母题来源】xx湖南文7 【母题原题】 7、若实数满足，则的最小值为( ) A、 B、2 C、2 D、4 【答案】C 【考点定位】应用基本不等式求最值 【试题解析】 ，（当且仅当时取等号）， 所以的最小值为，故选C. 【命题意图】 本题考查基本不等式求最值的应用，属于中档题． 【方法、技巧、规律】 基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功 能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时 含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不 等式进行求解． 【探源、变式、扩展】 在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等. ①一正：函数的解析式中，各项均为正数； ②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值. 若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过“对勾函数”，利用单调性求最值. 若且则的最小值为 ． 【变式】 【解析】