揭示数学本质 发展数学思维

揭示数学本质 发展数学思维　　俗话说“吃什么比怎样吃更重要”，同样，有效教学不仅要关注“怎样教”，更要关注“教什么”. 前者关注教学形式，而后者关注教学内容，教学形式服务于教学内容. 从“教什么”视角

揭示数学本质 发展数学思维 俗话说“吃什么比怎样吃更重要”，同样，有效教学不仅要关注“怎 样教”，更要关注“教什么”. 前者关注教学形式，而后者关注教学内容， 教学形式服务于教学内容. 从“教什么”视角来看提升教师对数学学科本 质把握是提高数学课堂有效性重要途径，有了对数学知识本质深刻理解， 才有课堂上教师对学生学习过程关注，进而提高课堂效率，实现有效教学. 本文通过有理数乘法与方程本质及混合运算中先乘除后加减数学本质理 解剖析，来阐述如何把握学科知识本质，实现有效教学. 案例一：对“有理数乘法”数学本质理解 有理数乘法是一种规定，是人为定义，它正确性不是源于逻辑证明， 而是依赖于数学与谐与发展需要. 在自然数集上，规定乘法是数自身连加缩写，如3+3+3+3=3×4=12， 且乘法满足交换律与分配律，有理数集合上乘法是自然数集推广，推广工 具是交换律与分配律. 乘法是加法简便运算，对于“乘数是正数”情况，即“正数乘正数” 与“负数乘正数”很好理解；如4×3表示3个4相加；（-4）×3是3个 -4加起来，所以结果是-12. 按照这个规定，第一个乘数表示连加有理数， 第二个乘数表示连加个数，乘积表示连加结果. 对于“乘数是负数”情况，沿用“第一个乘数自身连加”是行不通， 这就必须从负数本质入手――负数与正数表示相反意义量，所以“第二个 乘数为负数”时，就可以表示为“第一个乘数自身连减”，如4×（-4）表 示4个4连减，即4×（-4）=-4-4-4-4=-16；（-4）×（-4）表示4个-4