陕西省高中数学第一章推理与证明演绎推理的三种类型拓展资料素材北师大版选修2-2

演绎推理的三种类型 “特殊性存在于一般性之中”这个哲学原理道出了演绎推理的实质；其实，我们学习 的演绎推理实际上就是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论．显然，只要一般 性原理正确，推理形式不出错误，那么由此产生的结论一定正确；这也正是我们证明数学结 论、建立数学体系的重要的思维过程；具体到一个数学问题，我们使用演绎推理时，常常表 现为下述三种类型，这里向你介绍，也许对你深入理解演绎推理会有所帮助． 一、显性三段论 在证明过程中，可以较清楚的看出“大前提”、“小前提”、“结论”；结合演绎推理我 们可以知道结果是正确的．也是演绎推理最为简单的应用． ab 例1 当，为正数时，求证：． 证明：因为一个实数的平方是非负数， 而是一个实数的平方，所以是非负数，即 ． 所以，． 评析：在这个问题的证明中，三段论是很显然的；大前提：“一个实数的平方是非负数”， 小前提：“是一个实数的平方”，结论：“是非负数”，从而产生 最后结果；由于大前提是人所共知的真理，推理形式正确，因而，结论正确． 二、隐性三段论 三段论在证明或推理过程中，不一定都是清晰的；特别是大前提，有一些是我们早已熟 悉的定理、性质、定义，对这些内容很多时候在证明或推理的过程中可以直接利用，不需要 再重新指出；因此，就会出现隐性三段论． 例2 判断函数的奇偶性． 解：由于，且 ， 故函数为奇函数．