圆形磁场中的几个典型问题

圆形磁场中的几个典型问题许多同学对带电粒子在圆形有界磁场中的运动问题常常无从下手，一做就错．常见问题分别是“最值问题、汇聚发散问题、边界交点问题、周期性问题”．对于这些问题，针对具体类型，抓住关键要素

圆形磁场中的几个典型问题 许多同学对带电粒子在圆形有界磁场中的运动问题常常无从下手，一做就错．常见问题 “” 分别是最值问题、汇聚发散问题、边界交点问题、周期性问题．对于这些问题，针对具 体类型，抓住关键要素，问题就能迎刃而解，下面举例说明． —— 一、最值问题的解题关键抓弦长 1 ．求最长时间的问题 -2 1R=m 例真空中半径为3×10的圆形区域内，有一磁感应 B=0.2T1 强度为的匀强磁场，方向如图所示一带正电的粒子以初 6 v=10m /s ab a 速度从磁场边界上直径一端点处射入磁场， 0 8 q/m=10C /kg 已知该粒子比荷为，不计粒子重力，若要使粒子 飞离磁场时偏转角最大，其入射时粒子初速度的方向应如何？ vOa （以与的夹角表示）最长运动时间多长？ 0 小结： 本题涉及的是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动， 但因其初速度方向变化，使粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，并且弦长的变化一定对 应速度偏转角的变化，同时也一定对应粒子做圆周运动轨迹对应圆心角的变化，因而当弦长 为圆形磁场直径时，偏转角最大． 2 ．求最小面积的问题 2mq Ox 例一带电质点的质量为，电量为，以平行于 vya 3 轴的速度从轴上的点射人如图所示第一象限的区 xbx v 域．为了使该质点能从轴上的点以垂直于轴的速度 xoy 射出，可在适当的地方加一个垂直于平面、磁感应强度 B 为的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求此 圆形磁场区域的最小面积，重力忽略不计． 小结： 这是一个需要逆向思维的问题，而且同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动 轨迹求所加圆形磁场的位置．解决此类问题时，要抓住粒子运动的特点即该粒子只在所加磁 1/ 4 场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的圆弧必须包含在磁场区域中且圆运动起点、 终点必须是磁场边界上的点，然后再考虑磁场的最小半径． “” 上述两类最值问题，解题的关键是要找出带电粒子做圆周运动所对应的弦长． —— 二、汇聚发散问题的解题关键抓半径 当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律； 规律一： 带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹 半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上 入射点的切线方向平行，如甲图所示。 规律二： 平行射入圆形有界磁场的相同带电 粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，