2020高考数学新题分类汇编计数原理高考真题模拟新题

2020高考数学新题分类汇编 计数原理（高考真题+模拟新题）课标理数12.J2[2020·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答

2020高考数学新题分类汇编 计数原理（高考真题+模拟新题） 12.J2 课标理数[2020·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次， 这样的四位数共有________个．(用数字作答) 12.J2 课标理数[2020·北京卷] 14 【解析】 若不考虑数字2,3至少都出现一次的限 4 制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有2＝16个四位数， 然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数． 7.J2 大纲理数[2020·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取 出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( ) A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 1 7.J2 大纲理数[2020·全国卷] B【解析】 若取出1本画册，3本集邮册，有C种赠 4 2 1 2 送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C种赠送方法，则不同的赠送方法有C＋C＝10 4 4 4 种，故选B 9.J2 大纲文数[2020·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰 有2人选修课程甲的不同选法共有( ) A．12种 B．24种 C．30种 D．36种 2 9.J2 大纲文数[2020·全国卷] B【解析】 从4位同学中选出2人有C种方法，另外 4 2 2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C×2×2＝24种，故选B. 4 nn 15.J2 课标理数[2020·湖北卷] 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当≤4 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1－3所示： 图1－3 n 由此推断，当＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个 黑色正方形相邻的着色方案共有________种．(结果用数值表示) 15.J2 课标理数[2020·湖北卷] 21 43 【解析】 (1)以黑色正方形的个数分类：① 3 2 若有3块黑色正方形，则有C＝4种；②若有2块黑色正方形，则有C＝10种；③若有1 4 5 1 块黑色正方形，则有C＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21 6 种． (2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻， 2 1 2 有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C＋C)＋A 3 3 4 1 1 2 1 ＋C＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C＋A＋C＝12种；③有4块黑色正方形相邻， 5 2 3 4 1 1 1 有C＋C＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1 2 3 2