2019年高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时分层作业四十三 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 理

2019年高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时分层作业四十三 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 理一、选择题(每小题5分,共35分)1.给出三个命题:①若两条直线和一个平面所成的角相等,则

2019年高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十三7.3空间 点、直线、平面之间的位置关系理 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.给出三个命题: ①若两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线互相平行; ②若两条直线与一个平面垂直,则这两条直线互相平行; ③若两条直线与一个平面平行,则这两条直线互相平行. 其中正确的命题的个数是() A.0B.1C.2D.3 选B.若两条直线与同一个平面所成的角相等,则这两条直线与平面的法向量夹角相等,这些直线构 【解析】 成以法向量为轴的某个对顶圆锥.故①错误; 两条直线与平面垂直,则这两条直线与平面的法向量平行,则根据公理4,两直线平行,故②正确; 两条直线与一个平面平行,这两条直线可能异面、平行或相交.故③错误. 2.下列命题中成立的个数是() ll ①直线平行于平面α内的无数条直线,则∥α; ll ②若直线在平面α外,则∥α; ll ③若直线∥b,直线b⊂α,则∥α; ll ④若直线∥b,直线b⊂α,那么直线就平行于平面α内的无数条直线. A.1B.2C.3D.4 lllll 选A.直线平行于平面α内的无数条直线,包括⊂α和∥α,故①不成立;直线在平面α外,包括 【解析】 lllll 与α相交和∥α,故②不成立;直线∥b,直线b⊂α,包括⊂α和∥α,故③不成立;直线∥b,直线b⊂α,那么 ll 平行于α内与直线b平行的所有直线,所以直线就平行于平面α内的无数条直线,故只有④成立. 3.有如下三个命题: ①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线; ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线; ③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直.其中正确命题的个数为 () A.0B.1C.2D.3 选C.①分别在两个平面中的两条直线不一定是异面直线,故①错误. 【解析】 ②此命题是直线与平面垂直的性质定理,故②正确. ③可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线,则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直,这样 的平面有且只有一个.故③正确. 所以②③正确. 4.在空间中,下列命题中不正确的是() A.若两个平面有一个公共点,则它们有无数个公共点 B.任意两条直线能确定一个平面 C.若点A既在平面α内,又在平面β内,则α与β相交于直线b,且点A在直线b上 D.若已知四个点不共面,则其中任意三点不共线 选B.在A中,若两个平面有一个公共点,则由公理3知它们有无数个公共点,故A正确; 【解析】 在B中,由公理2知,两条平行线或两条相交线能确定一个平面,两条异面直线不能确定一个平面,所以任意 两条直线不能确定一个平面,故B错误; 在C中,若点A既在平面α内,又在平面β内,则由公理3知α与β相交于直线b,且点A在直线b上,故C正 确;