高考数学专题立体几何专题

专题三 立体几何专题【命题趋向】高考对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上，着重考查空间点、线、面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算．既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现

专题三立体几何专题 【命题趋向】 高考对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上，着重考查空间 点、线、面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算．既有以选择题、填空题形式出现的 试题，也有以解答题形式出现的试题．选择题、填空题大多考查概念辨析、位置关系探究、 空间几何量的简单计算求解，考查画图、识图、用图的能力；解答题一般以简单几何体为载 体，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及空间几何量的求解问题， 综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．试题在突出对空间想象能力考查的 同时，关注对平行、垂直关系的探究，关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究． 【考点透析】 立体几何主要考点是柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三视 图、直观图，表面积体积的计算，空间点、直线、平面的位置关系判断与证明，空间向量在 平行、垂直关系证明中的应用，空间向量在计算空间角中的应用等． 【例题解析】 1 题型空间几何体的三视图以及面积和体积计算 1 例 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则 的最大值为 AB C4D ．．．． 分析 ：想像投影方式，将问题归结到一个具体的空间几何体中解决． 解析 ：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算，如图设长方体的高宽高分别为 ，由题意得，， ，，所以 ， 当且仅当时取等号． 点评 ：本题是高考中考查三视图的试题中难度最大的一个，我们通过移动三个试图把问