高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)疑难规律方法学案 苏教版必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)1 “函数”概念辨析一、表达式相同的两个函数是不是同一函数?答 很多同学容易把具有相同表达式的两个函数看作是同一个函数.其实,由函数的表达式相同,只能知道它们的对应法则相同,
第二章基本初等函数(Ⅰ) 1“函数”概念辨析 一、表达式相同的两个函数是不是同一函数? 答很多同学容易把具有相同表达式的两个函数看作是同一个函数.其实,由函数的表达式 fxx 相同,只能知道它们的对应法则相同,但还有定义域是否相同的问题.例如,()=3+ xgxxxfxgx RZ 1(∈)与()=3+1(∈),尽管()和()的表达式相同,但由于它们的定义域分别 RZ 为和,故它们是不同的两个函数. 二、定义域和值域分别相同的两个函数是否相等? 答有些同学认为,两个函数的定义域和值域分别相同,那么这两个函数必相等.其实不然, 2 fxxxgxxx 例如,()=,∈{0,1},()=(-1),∈{0,1},这两个函数定义域和值域分别相同, fgfgxxfxgxfxgx 但由于(0)≠(0),(1)≠(1),即当自变量取相同值时,()≠(),故()≠(). 000 fxgxD 事实上,两个函数相等的意义也可叙述为:如果两个函数()和()的定义域为,且对于 xDfxgxfxgx 任意∈,都有()=(),那么()=(). 000 三、函数的定义域可以是空集吗? AB 答教材中指出:“设,是非空的数集,……”.由此,不存在定义域为空集的函数.当 函数存在(给定)时,则其定义域一定不是空集;反之,当定义域为空集时,这样的函数不存 在. y 四、=0是函数式吗? yxyy 答很多同学都认为=0不是函数式,其理由是:函数定义中有两个变量和,而在= y 0中只有一个变量. yy 从形式上来看,=0中只出现了一个变量,但我们知道,0与任何实数的乘积仍为0,因 yyxxA 此,变量=0就是=0·,另一个变量不是出现了吗?根据函数的定义,集合= xxxy R {|∈}显然满足函数的定义,即不论取何值,都有唯一确定的值0与之对应,因此, ymymy 按函数的定义,=0是函数式.同理,对任意实数,=也是函数式,只要把它写成= mx +0·就清楚了. 五、用解析法表示函数时,一个函数可以有两个或多个解析式吗?如果有,各解析式对自变 量有何限制?函数定义域如何得到? 1

