高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）疑难规律方法学案 苏教版必修1

第二章 基本初等函数（Ⅰ）1　“函数”概念辨析一、表达式相同的两个函数是不是同一函数？答　很多同学容易把具有相同表达式的两个函数看作是同一个函数．其实，由函数的表达式相同，只能知道它们的对应法则相同，

第二章基本初等函数（Ⅰ） 1“函数”概念辨析 一、表达式相同的两个函数是不是同一函数？ 答很多同学容易把具有相同表达式的两个函数看作是同一个函数．其实，由函数的表达式 fxx 相同，只能知道它们的对应法则相同，但还有定义域是否相同的问题．例如，()＝3＋ xgxxxfxgx RZ 1(∈)与()＝3＋1(∈)，尽管()和()的表达式相同，但由于它们的定义域分别 RZ 为和，故它们是不同的两个函数． 二、定义域和值域分别相同的两个函数是否相等？ 答有些同学认为，两个函数的定义域和值域分别相同，那么这两个函数必相等．其实不然， 2 fxxxgxxx 例如，()＝，∈{0,1}，()＝(－1)，∈{0,1}，这两个函数定义域和值域分别相同， fgfgxxfxgxfxgx 但由于(0)≠(0)，(1)≠(1)，即当自变量取相同值时，()≠()，故()≠()． 000 fxgxD 事实上，两个函数相等的意义也可叙述为：如果两个函数()和()的定义域为，且对于 xDfxgxfxgx 任意∈，都有()＝()，那么()＝()． 000 三、函数的定义域可以是空集吗？ AB 答教材中指出：“设，是非空的数集，……”．由此，不存在定义域为空集的函数．当 函数存在(给定)时，则其定义域一定不是空集；反之，当定义域为空集时，这样的函数不存 在． y 四、＝0是函数式吗？ yxyy 答很多同学都认为＝0不是函数式，其理由是：函数定义中有两个变量和，而在＝ y 0中只有一个变量. yy 从形式上来看，＝0中只出现了一个变量，但我们知道，0与任何实数的乘积仍为0，因 yyxxA 此，变量＝0就是＝0·，另一个变量不是出现了吗？根据函数的定义，集合＝ xxxy R {|∈}显然满足函数的定义，即不论取何值，都有唯一确定的值0与之对应，因此， ymymy 按函数的定义，＝0是函数式．同理，对任意实数，＝也是函数式，只要把它写成＝ mx ＋0·就清楚了． 五、用解析法表示函数时，一个函数可以有两个或多个解析式吗？如果有，各解析式对自变 量有何限制？函数定义域如何得到？ 1