高考数学 第1部分 重点强化专题 专题6 函数与导数 突破点15 函数与方程教学案

突破点15　函数与方程 (对应学生用书第55页)[核心知识提炼]提炼1 函数y＝f(x)零点个数的判断　 (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与

突破点15函数与方程 (对应学生用书第55页) [核心知识提炼] yfx 提炼1函数＝()零点个数的判断 fx (1)代数法：求方程()＝0的实数根． (2)几何法：对于不能用求根公式的方程， yfx 可以将它与函数＝()的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． (3)定理法：利用函数零点的存在性定理， yfxabfafb 即如果函数＝()在区间[，]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()·() yfxab ＜0，那么，函数＝()在区间(，)内有零点. 提炼2已知函数零点个数，求参数的值或取值范围 已知函数零点个数，求参数的值或取值范 围问题，一般利用数形结合转化为两个函数图象的交点个数问题．要注意观察是否需 要将一个复杂函数转化为两个相对较为简单的函数，常转化为定曲线与动直线问题． [高考真题回访] 回访函数的零点问题 2 abcfxxaxbxcgxax 1．(2011·浙江高考)设，，为实数，()＝(＋)(＋＋)，()＝(＋ 2 axbxSxfxxTxgxxS RR 1)(＋＋1)．记集合＝{|()＝0，∈}，＝{|()＝0，∈}，若||， TST ||分别为集合，的元素个数，则下列结论不可能的是() ST A．||＝1且||＝0 ST B．||＝1且||＝1 ST C．||＝2且||＝2 ST D．||＝2且||＝3 abcfx D [对于选项A，取＝＝＝0，则() 3 xgxSTab ＝，()＝1，则||＝1且||＝0，故A可能成立；对于选项B，取＝1，＝0， 22 cfxxxgxxxST ＝1，则()＝(＋1)(＋1)，()＝(＋1)·(＋1)，则||＝1且||＝1，故B 2 abcfxxxgxx 可能成立；对于选项C，取＝1，＝3，＝2，则()＝(＋1)(＋2)，()＝( 2 xST ＋1)·(2＋1)，则||＝2且||＝2，故C可能成立．故选D.] 1