2024年高中数学专题1_7重难点题型培优精讲空间向量及其运算的坐标表示学生版新人教A版选择性必修第一册

专题1.7空间向量及其运算的坐标表示1．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念①空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(i，

专题1.7空间向量及其运算的坐标表示 1．空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系及相关概念 OO i，j，k ①空间直角坐标系：在空间选定一点和一个单位正交基底，以为原点，分别 ijk xyz 以，，的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它 Oxyz 们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系-. ijk O ②相关概念：叫做原点，，，都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐 OxyOyzOzx 标平面，分别称为平面、平面、平面，它们把空间分成八个部分． (2)右手直角坐标系 xy 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指 z 向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 2．空间一点的坐标 ijk O-xyzA 在空间直角坐标系中，，，为坐标向量，对空间任意一点，对应一个向量 OAAOAxy →→ ，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(，， ijkijk zOAxyzOAxy →→ )，使＝＋＋.在单位正交基底{，，}下与向量对应的有序实数组(，， zAAxyzxAy )叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记作(，，)，其中叫做点的横坐标， AzA 叫做点的纵坐标，叫做点的竖坐标． 3．空间向量的坐标 aa OxyzOA → 在空间直角坐标系中，给定向量，作＝.由空间向量基本定理，存在唯一的 aijka xyzxyzxyz 有序实数组(，，)，使＝＋＋.有序实数组(，，)叫做在空间直角坐标系 a O-xyzxyz 中的坐标，上式可简记作＝(，，)． 4．空间向量的坐标运算 ab aaabbb 设＝(，，)，＝(，，)，有 123123 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 ab ＋ ab ababab ＋＝(＋，＋，＋) 112233 减法 ab － ab ababab －＝(－，－，－) 112233