椭圆标准方程的求法举例

椭圆标准方程的求法举例一、定义法例1．已知圆，点是圆内一点，的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，求点的轨迹方程。解：连结，由，得，而，因此，点的轨迹是以点为焦点的椭圆，设为，，，所以，，。因此，所求

椭圆标准方程的求法举例 一、定义法 例1．已知圆，点是圆内一点，的垂直平分线交 于点，当点在圆上运动时，求点的轨迹方程。 解：连结，由，得， 而，因此，点的轨迹是以点为焦点的椭圆， 设为，，， 所以，，。因此，所求轨迹方程为。 评注：用定义法求椭圆的方程，首先要清楚椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标 轴；其次，要紧紧的抓住定义，由定义产生椭圆的基本量a、b、c． 二、待定系数法 例2．已知椭圆的焦距离为且过点，求焦点在轴上时，它的标准方程． 解析：焦点在轴上，设所求方程为， 由题意得解之得因此，所求方程为． 评注：用待定系数法求椭圆方程的基本步骤是：首先设出含待定系数的椭圆方程；然后 根据题目条件再逐步求出待定的系数，从而得到方程． 三、轨迹法 例3．点到定点的距离与定直线的距离之比为，求动点 的轨迹方程． 解析：设为动点到定直线的距离，根据题意动点的轨迹就是集合 ，由此得． 将上式两边平方，并化简得，即为所求．