klmAAA数学趣题

1、有一个m*n*p的长方体盒子,另有一个(m+2)*(n+2)*(p+2)的长方体盒子,其中m,n,p均为正整数(m≤n≤p),并且前者的体积是后者一半,求p的最大值。 设f(m,n)=(m+2)*

1、有一个m*n*p的长方体盒子,另有一个 (m+2)*(n+2)*(p+2)的长方体盒子,其中m,n,p均为正整 数(m≤n≤p),并且前者的体积是后者一半,求p的最大 值。 设f(m,n)=(m+2)*(n+2)/(m*n) f(m,n)越小,(p+2)/p=2/f(m,n)越大,1/p越大,p越小。 (m+2)/m<2 -> m>2 m=3: (3+2)*(n+2)/(3*n)<2 -> n>10, (m=3,n=11 -> p=130) m=4: (4+2)*(n+2)/(4*n)<2 -> n>6, (m=4,n=7 -> p=54) m=5: (5+2)*(n+2)/(5*n)<2 -> n>4.67, (m=5,n=5 -> p=98) m>5: n>=m>5 -> f(m,n)<f(5,5) -> p<98 所以,p最大值为130. 2、已知m、n是正整数,且m≥n.由5mn个单位正方体组成长、宽、高顺次为 m、n、5的长方体,将此长方体相交于某一顶点三个面涂色,若恰有一半的单位正方 体各面都没有涂到颜色,则有序数组(m,n)=(16,3)、(6,4) (16,3)、(6,4) 考点:立体图形.专题:计算题.分析:首先根据题意得到方程:(5-1)(m-1) (n-1)=?5mn,再将方程变形可得:3n=8(1+-),由m≥n,m,n为正整数,易得n≤5,又由 n≥2,所以将n=2,3,4,5代入方程计算,即可求得答案.解答:解:由题 意:(5-1)(m-1)(n-1)=?5mn, 整理得:3mn=8(m+n-1),