高中数学《1.2.2 组合》教案5 新人教A版选修23

高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-3《1.2.2 组合》教案5组合数的性质1：．一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n m个

高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-3《1.2.2组合》教案5 组合数的性质1：． nn 一般地，从个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从个不同元 mnmn 素中取出个元素的每一个组合，与剩下的个元素的每一个组合一一对应，所以从 mnnm 个不同元素中取出个元素的组合数，等于从这个元素中取出个元素的组合数，即： ．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想 证明：∵ 又，∴ 说明：①规定：； ②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标； ③此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化. 例如＝＝=2002； ④或． 2．组合数的性质2：＝+． nm 一般地，从这+1个不同元素中取出个元素的组合数是，这些 组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从 nm 这个元素中取出1个元素与组成的，共有个；不含有的组合 nm 是从这个元素中取出个元素组成的，共有个．根据分类计数原理， 可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其 元素”的分类思想． 证明： ∴＝+． 说明：①公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标 1