伪随机序列中本原多项式的研究的中期报告

伪随机序列中本原多项式的研究的中期报告目前，伪随机序列在密码学、通信等领域有着广泛的应用。而产生伪随机序列的重要手段之一就是通过本原多项式来构造线性反馈移位寄存器（LFSR）。本报告的研究目的是对伪随

伪随机序列中本原多项式的研究的中期报告 目前，伪随机序列在密码学、通信等领域有着广泛的应用。而产生 伪随机序列的重要手段之一就是通过本原多项式来构造线性反馈移位寄 存器（LFSR）。本报告的研究目的是对伪随机序列中本原多项式的研究 进行中期总结和展望。 一、已有研究进展 1.本原多项式的基本概念 本原多项式是生成LFSR序列的重要参数之一，可以用来产生最长的 伪随机序列。一个n阶本原多项式具有n个项，其中第一项为1，剩下 的（n-1）项均为二进制系数。如果一个本原多项式可以生成长度为2^n -1的伪随机序列，则称其为n阶本原多项式。 2.本原多项式的构造方法 目前，一般采用试除法来构造本原多项式。也就是说，对于一个给 定的n，首先列出所有次数小于n的本原多项式，然后逐一试除，直到 找到一个可以生成长度为2^n-1的伪随机序列的本原多项式为止。 3.本原多项式的性质 本原多项式具有很多重要的性质，例如： （1）一个本原多项式的所有系数都是素数，这保证了伪随机序列的 均匀分布性。 （2）如果p是任意一个质数，且p是本原多项式的一个根，那么 2^n-1一定是p的质因子。 （3）本原多项式的阶数越大，则生成的伪随机序列的长度就越长， 但计算难度也会相应增加。 二、未来研究方向