全国通用2023年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练专题4_3正余弦定理与解三角形小题归类2教师版

专题4-3正余弦定理与解三角形小题归类2【题型一】图形5：“扩展线”【典例分析】在中，是边上的一点，，，，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，可得出，利用正弦定理可知

专题4-3正余弦定理与解三角形小题归类2 【题型一】图形5：“扩展线” 【典例分析】 在中，是边上的一点，，，，则（） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】 根据题意，可得出，利用正弦定理可知，设 ，在中由正弦定理得：，进而利用诱导公式、 两角和与差正弦和余弦公式、二倍角正弦公式进行化简，求出的值，从而得出. 解：如图所示，在中，， ，所以，由正弦定理知，设， ，，所以， 设，在中，由正弦定理得：， 则，即，所以，整理得 ， 即，即，所以 ， 又，则，所以．故选：C. 【提分秘籍】 基本规律 “扩展线”型，多选择合适的角度作为变量，构造等量或者函数关系。 【变式演练】 1.在中，，，且有，则线段长的最大值为（） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】 在中，设角、、的对边分别为、、，利用正弦定理得出， ，利用平面向量数量积的运算性质得出，利用三角恒等变 换思想化简得出，利用正弦型函数的有界性可得出线段长的最大