一维波方程空间半离散化的边界可观性--论文

一维波方程空间半离散化的边界可观性摘要：我们考虑在有界区间上具有齐次Dirichlet边界条件的一维波方程的空间半离散化。我们分析了边界可观性问题，也就是当网格尺寸时，通过观测边界处的能量，解的总能量

一维波方程空间半离散化的边界可观性 摘要： Dirichlet 我们考虑在有界区间上具有齐次边界条件的一维波方程的空间半 离散化。我们分析了边界可观性问题，也就是当网格尺寸时，通过观测边 界处的能量，解的总能量能否被一致估计的问题。由于存在数值格式产生的高频 谱导出的伪模式，我们证明不存在一致界。然而，在离散系统的低频谱生成的解 子空间中，一致界是存在的。当时，这个有限维空间变大并最终覆盖整个 空间。这样，当网格尺寸趋于零时，熟知的连续系统的可观性性质是离散观测估 计的极限。我们考虑了有限差分和有限元两种半离散化。 1. 引言 考虑一维波方程： (1.1) (1.1) 系统在能量空间中是适定的。确切地说，对任何 ，存在唯一解。 (1.1) 解的能量由 (1.2) 给出，并且能量是关于时间守恒的，即： 众所周知，当时间满足，解的总能量可以通过集中观测一个边界点的 能量一致估计，比如说在处。确切地说，对任何，存在， (1.1) 使得对的每个有限能量解 (1.4) 成立。 当同时在两个端点进行观测时，上述不等式对所有的成立。 (1.4) 在本文，我们主要研究不等式。 (1.4)[9][11] 形如的不等式和波方程的边界可控性密切相关。文和对波方程和