高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算示范教案 新人教B版必修4

2.1.5　向量共线的条件与轴上向量坐标运算示范教案eq \o(\s\up7(),\s\do5(整体设计))教学分析　本小节涉及到解析几何一些基础知识：向量的共线(平行)、向量共线的条件、轴、

2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算 示范教案 \s\up7() 整体设计 教学分析 本小节涉及到解析几何一些基础知识：向量的共线(平行)、向量共线的条件、轴、向量 在轴上的坐标及加法运算、数轴以及如何用位置向量确定轴上点的位置、基本公式等．这些 知识看似简单，但极为重要．这一节的学习，可为不同层次的学生搭建学习数学的基础平 a 台．尤其是定理的前提条件：向量是非零向量．共线向量定理的应用主要用于证明点共线 或平行等几何性质，且与后续的知识有着紧密的联系． 向量的平行是用向量的基线平行定义的，并规定零向量可以与任意一个向量平行．从这 里可以看出引入向量基线的作用，引入基线，主要是逻辑上的考虑，我们把向量平行建立在 直线平行的基础上．这样，向量与几何紧密相连，又可避开直接用方向来定义向量的平行．平 行向量基本定理是由向量平行的定义直接推知，没有作形式化的证明，教学时没有必要补充 证明．轴上向量的坐标及其运算，完全可启发学生自己导出．一定要让学生区分轴与数轴这 两个不同的概念．理解轴上向量与其实数(坐标)的一一对应关系．书中没有提及轴上向量的 减法运算，它应包含在加法运算之中．轴上向量的基本公式，在数学2中已学习过，这里用 向量再重新推导，目的是提高学生对这些基本公式的理解和记忆，提高学生对这些公式的理 性认识． 三维目标 1．通过探究向量共线的条件，理解向量平行(共线)概念和平行向量基本定理，会证明 几何中简单的平行问题． 2．理解轴和轴上向量的概念，理解轴上向量的坐标．建立轴上向量与实数的一一对应 关系． 3．通过轴上向量的探究，能用向量的观点理解数轴，用轴上向量运算证明解析几何基 本公式，并能用向量确定直线上点的位置． 重点难点 教学重点：平面向量基本定理，轴上向量的坐标及其运算． 教学难点：对向量共线条件的理解运用． 课时安排 1课时 \s\up7() 教学过程 导入新课 思路1 .(直接引入)在学习向量概念时，我们已给出向量共线的概念，即：如果向量的 基线互相平行或重合，则称这些向量共线或互相平行(图1)．那么向量平行会有什么条件呢？ 由此展开新课． 图1 思路2 .(问题引入)前面我们一起探究了向量加减法运算、向量的数乘运算以及它们的 aa 运算律，更重要的是探究了它们的几何意义．那么向量2与向量3的位置关系怎样？由此 进入向量平行的探究． 1