人教a版高二数学选修21第二章第二节椭圆经典例题汇总

椭圆经典例题分类汇总例1椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置．解：〔1〕当为长轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；〔2〕当为短轴端点时

椭圆经典例题分类汇总 例1椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的 标准方程． 分析： 题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置． 解： 〔1〕当为长轴端点时，，， 椭圆的标准方程为：； 〔2〕当为短轴端点时，，， 椭圆的标准方程为：； 说明： 椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的 位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况． 例2椭圆的离心率，求的值． 分析： 分两种情况进展讨论． 解： 当椭圆的焦点在轴上时，，，得．由，得 ． 当椭圆的焦点在轴上时，，，得． 由，得，即． ∴满足条件的或． 说明： 此题易出现漏解．排除错误的方法是：因为与9的大小 关系不定，所以椭圆的焦点可能在轴上，也可能在轴上．故必须进 展讨论． 例3 方程表示椭圆，求的取值范围 ． 解： 由得，且．