费马的错误

费马的错误17世纪数学家费马观察出如下的事实：是个质数；是个质数；是个质数；是个质数；是个质数。由上述5个事实，费马得出一个猜想：“当n取非负整数时，是一个质数。”事隔100多年以后，数学家欧拉举出了

费马的错误 17世纪数学家费马观察出如下的事实： 是个质数； 是个质数； 是个质数； 是个质数； 是个质数。 由上述5个事实，费马得出一个猜想：“当n取非负整数时，是一个质数。”事 隔100多年以后，数学家欧拉举出了反例： 当n＝5时，＝4294967297＝641×6700417不是质数，因此，否定了费马的猜想。 这个事例告诉我们，由个别事实的数量特征，通过归纳得出对所有对象都成立的一般特 征时，使用的是不完全归纳法，所得猜想有可能正确，也可能不正确。因此，数学猜想只有 经过证明才能确认为真理。 1