及其性质 椭圆

第5讲 椭圆一、【考点深度剖析】 纵观近几年的高考试题，高考对椭圆的考查，主要考查以下几个方面：一是考查椭圆的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决椭圆、三角形等相关问题；二是考查椭圆的标准方程，结

5 第讲椭圆 一、【考点深度剖析】 纵观近几年的高考试题，高考对椭圆的考查，主要考查以下几个方面：一是考查椭圆的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决椭圆、三角形等 相关问题；二是考查椭圆的标准方程，结合椭圆的基本量之间的关系，利用待定系数法求解；三是考查椭圆的几何性质，较多地考查离心率问题； . 四是考查直线与椭圆的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题、不等式等 二、【经典例题精析】 1 考点椭圆的定义及其应用 5-1FFPMFPM() 【】已知椭圆的焦点是、，是椭圆的一个动点，如果是线段的中点，那么动点的轨迹是 121 A. B. C. D. 圆椭圆双曲线的一支抛物线 5-22017 【】【河北省定州中学届高三上学期周练】已知、是椭圆：的两个焦点，为椭 .9____________. 圆上一点，且若的面积为，则 【基础知识回眸】 1. 椭圆的概念 FFFF (1)(||)() 文字形式：在平面内到两定点、的距离的和等于常数大于的点的轨迹或集合叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫 1212 做焦距． (2) 代数式形式：集合 P ① 若，则集合为椭圆； P ② 若，则集合为线段； P ③ 若，则集合为空集． 2. 椭圆的标准方程：焦点在轴时，；焦点在轴时， 【方法规律技巧】 1. 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解． 2.. 涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解 【新题变式探究】 ABCBCABC △ 【变式一】已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则 ________ 的周长是． 20178 【变式二】【浙江省温州市普通高中届高三月模拟】如图，为圆上的动点，定点 ，线段的垂直平分线交线段于点． 1 （）求动点的轨迹方程；