（江苏专用）高考数学二轮复习 专题三 第1讲 函数与导数应用题学案 理-人教版高三全册数学学案

第1讲　函数与导数应用题高考定位　高考对本内容的考查主要有：(1)函数模型及其应用，B级要求；(2)导数在实际问题中的应用，B级要求.真 题 感 悟 (2015·江苏卷)某山区外围有两条相互垂直的直

第1讲函数与导数应用题 高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)函数模型及其应用，B级要求；(2)导数在实际 问题中的应用，B级要求. 真题感悟 (2015·江苏卷)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状， ll 计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，，山 12 ClMNCMl 区边界曲线为，计划修建的公路为.如图所示，，为的两个端点，测得点到， 1 lNllll 的距离分别为5km和40km，点到，的距离分别为20km和2.5km，以，所 21221 ax2＋b xyxOyCy ab 在的直线分别为，轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数＝(其中， 为常数)模型. ab (1)求，的值； lCPPt (2)设公路与曲线相切于点，点的横坐标为. lft ①请写出公路长度的函数解析式()，并写出其定义域； tl ②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度. MN 解(1)由题意知，点，的坐标分别为(5，40)，(20，2.5). ax2＋b y 将其分别代入＝，得解得