2019-2020年高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积同步教学例题讲解 北师大版必修4

2019-2020年高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积同步教学例题讲解 北师大版必修4【学习目标】理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义.体会平面向量的数量积与向量投影的关系. 掌握平面

2019-2020年高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积同步教学例题讲解 北师大版必修4 【学习目标】 （1） 理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义. （2） 体会平面向量的数量积与向量投影的关系. （3） 掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简单应用. （4） 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂 直关系. 【学习重点 】向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；运算律. 【学习难点 】运算律的理解 【知识衔接 】 1.已知(x, y) (x, y) 求+，的坐标； 1122 2.已知(x, y)和实数λ, 求λ的坐标； 3.已知，求的坐标； 4.向量、共线的两种判定方法：∥()▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁、▁▁▁▁▁。 【学习过程】 FsFs 1.由力做的功：W =||•||cos， 是与的夹角；可以定义：平面向量数量积（内 abab0 积）的定义，• =||||cos， 并规定与任何向量的数量积为0。 2.向量夹角的概念：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。范围 0≤≤180。 由于两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别；要注意的几个问题： ①两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定。 abab ab × ②两个向量的数量积称为内积，写成•；今后要学到两个向量的外积，而是 两个数量的积，书写时要严格区分。 a0ab0 aabb ③在实数中，若0，且•=0，则=0；但是在数量积中，若，且•=，不能推 b0 出=。因为其中cos有可能为0.这就得性质2. a ab bca c abcbab=bc a=c ④已知实数、、(0)，则.但是•= • = c  ababb 如右图：• =||||cos =|||OA|  O b A bcbcb •= ||||cos =|||OA|