第4课时——余弦定理(1)

普通高中课程标准实验教科书—数学必修五[苏教版]§1.1.2 第4课时 余弦定理(1)教学目标（1）掌握余弦定理及其证明；（2）使学生能初步运用余弦定理解斜三角形．教学重点，难点（1）余弦定理的证明

普通高中课程标准实验教科书—数学必修五[苏教版] §1.1.2第4课时余弦定理(1) 教学目标 （1）掌握余弦定理及其证明； （2）使学生能初步运用余弦定理解斜三角形． 教学重点，难点 （1）余弦定理的证明及其运用； （2）能灵活运用余弦定理解斜三角形． 教学过程 一．问题情境 1．情境： 复习正弦定理及正弦定理能够解决的两类问题． 2．问题： 在上节中，我们通过等式的两边与（为中边上的高） 作数量积，将向量等式转化为数量关系，进而推出了正弦定理，还有其他途径将向量等式 数量化吗？ 二．学生活动 如图，在中，、、的长分别为、、． ∵ ∴ ，即； 同理可证：，． 三．建构数学 1．余弦定理 上述等式表明，三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和，减去这两边与它们夹角 余弦定理 的余弦的积的两倍．这样，我们得到． 2．思考： 回顾正弦定理的证明，尝试用其他方法证明余弦定理． 方法1：如图1建立直角坐标系，则．所以 同理可证，