（整理版）“巧学活用”诱导公式

“巧学活用〞诱导公式诱导公式内容较多，变化繁复，令很多同学感到“头痛〞。其实，只要记住公式五：sin〔－α〕＝cosα，cosα〔－α〕＝sinα和公式六：sin〔＋α〕＝cosα，cos〔＋α〕＝－

“巧学活用〞诱导公式 诱导公式内容较多，变化繁复，令很多同学感到“头痛〞。其实，只要记住公式五： sin〔－α〕＝cosα，cosα〔－α〕＝sinα和公式六：sin〔＋α〕＝cosα， cos〔＋α〕＝－sinα，其它公式均可根据这两组公式推出。 公式五的两个公式是等价的，首先将sin〔－α〕＝cosα写作cosα＝sin〔－α〕， 根据诱导公式对任意角都成立，将其中的α替换为－α，得cos〔－α〕＝sin[－ 〔－α〕]＝sinα。反之，亦成立。 公式六可以直接得到公式二：sin〔π＋α〕＝sin[＋〔＋α〕]＝cos〔＋α〕 ＝－sinα，cos〔π＋α〕＝cos[＋〔＋α〕]＝－sin〔＋α〕＝－cosα， 公式五与公式六合用可推导公式四：sin〔π－α〕＝sin[＋〔－α〕]＝cos〔 －α〕＝sinα，cos〔π－α〕＝cos[＋〔－α〕]＝－sin〔－α〕＝－cosα。 公式五与公式六合用可推出公式三：将cosα〔－α〕＝sinα中的α替换为－α， 得cos〔＋α〕＝sin〔－α〕，而cos〔＋α〕＝－sinα，故有sin〔－α〕＝－ sinα； 将sin〔－α〕＝cosα中的α替换为－α，得sin〔＋α〕＝cos〔－α〕，而 sin〔＋α〕＝cosα，故有cos〔－α〕＝cosα。