求圆锥曲线离心率“四法”

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“” 求圆锥曲线离心率四法 .ace 一直接求出、，求解 ac 已知标准方程或、易求时，可利用离心率公式来求解。 1. 例 MA1 过双曲线：的左顶点作斜率为的直线，若与双曲线 MBC|AB|=|BC|M 的两条渐近线分别相交于点、，且，则双曲线的离心率是（） A. B. C. D. 分析：这里的，故关键是求出，即可利用定义求解。 A-10 解：易知（，），则直线的方程为。直线与两条渐近线和 BC|AB|=|BC| 的交点分别为、，又，可解得，则 A 故有，从而选。 .e 二变用公式，整体求出 2. 例 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离 心率为（） A. B. C. D. ac 分析：本题已知，不能直接求出、，可用整体代入套用公式。 k 解：由（其中为渐近线的斜率）。 A 这里，则，从而选。 . 三统一定义法 e 由圆锥曲线的统一定义（或称第二定义）知离心率是动点到焦点的距离与相应准线的 距离比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题。