高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义及其表示互动课堂学案 苏教版必修1

集合的含义及其表示互动课堂 疏导引导 1.一般地，我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合.疑难疏引（1）集合是数学中最原始的概念之一，无法给出它的定义，只能作描述性说明.（2）集

1.1 集合的含义及其表示 互动课堂  疏导引导 1.一般地，我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合. 疑难疏引 （1）集合是数学中最原始的概念之一，无法给出它的定义，只能作描述性说 明. （2）集合中元素的特征.确定性是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能明确 它是或不是某个集合的元素，两者必具其一，它是判断一组对象是否形成集合的标准；互异 性是指给定一个集合，其中的任何两个元素都是不同的，即在同一个集合中，不能重复出现 同一元素，这一点常被我们所忽略;无序性是指在一个集合中，元素之间都是平等的，它们 都充当集合中的一员，无先后次序之分. 2 xxxx ●案例1当为何值时，｛0，，-｝不能表示一个数集？ 【探究】 本题考查集合中元素的互异性，即同一集合中的元素必须是互不相同的.｛0， 2 xxx ，－｝能否表示一个数集，关键在于它是否具备集合的三个要素.在这里，只要看它 222 xxxxxxxxx 是否满足互异性,要使｛0，，－｝不表示一个数集，只需=0或-=0或-=，即 xxx =0或=1或=2. 【溯源】 判断一组对象能否构成一个集合，关键是看这组对象是否同时具备集合元素 的三个特征.考查该知识点的问题分正向和逆向思维两个角度，其解决问题的基础还是正确 理解三个特征要求. 2.元素和集合的关系 疑难疏引 元素和集合的关系是∈和的关系，二者有且只有一种成立.集合具有两方面 的意义，即凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件. Axxmn mnZxA ●案例2 已知集合=｛｜=＋，、∈｝，判断下列元素与集合的关系： xxaaZxxxxAxA （1）=；（2）=，∈；（3）=＋（其中∈，∈）. 1212 【探究】 本题考查元素与集合的关系.判断某对象是否为某集合的元素，关键在于判断 xmn mn 它们是否具备该集合元素公有的属性,即将值试着写成＋的形式，若、是整数， mnx 便可完成判定，若无法表示成上式或、不为整数，则不为集合中的元素. Z xmn （1）= =+，即=，=1，其中， A ∴. xaaaZZaA （2）==＋0×（∈，0∈），∴∈. xA (3)∵∈, 1 xmnxmn ∴可设=+2,同理可设=+. 111222 1