高中数学 每日一题（3月27日-4月2日）理 新人教A版选修2-2

3月27日 复数的分类高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆已知复数，．（1）若复数为实数，求实数的值；（2）若复数为虚数，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得复数为纯虚数

3月27日 复数的分类 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 已知复数，． （1）若复数为实数，求实数的值； （2）若复数为虚数，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，使得复数为纯虚数？ 【参考答案】 （1）；（2）；（3）不存在实数使得复数为纯虚数． 【试题解析】 （1）当为实数时，有 ①，且有意义 ②， 由①可得或，由②可得， 所以，即时，复数为实数． （2）当为虚数时，有 ③，且有意义 ④， 由③可得且，由④可得， 所以且， ∴当时，复数为虚数． （3）若复数为纯虚数，则，无解， 所以不存在实数使得复数为纯虚数． 【解题必备】（1）依据复数的分类求参时要先确定参数的取值范围，再结合实部与虚部的取值求解．要特 别注意求出的参数的值或取值范围必须使代数式有意义（如本题中的分式，必须使分式有意义）． （2）若复数为实数，则； 若复数为虚数，则； 若复数为纯虚数，则且． （3）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如下图所示： 1