浅谈自然辩证法和数学

浅谈自然辩证法和数学摘要：数学也和自然界一样充满了矛盾,所以数学本身就是一部辩证法。宇宙间充满着矛盾和变化,矛盾表现在一切事物的各个方面。数学中也充满着矛盾和矛盾的互相转化。这种从一种形式到另一种相反

浅谈自然辩证法和数学 摘要： 数学也和自然界一样充满了矛盾,所以数学本身就是一部辩证法。宇宙间充满着矛盾和变化,矛盾表 现在一切事物的各个方面。数学中也充满着矛盾和矛盾的互相转化。这种从一种形式到另一种相反形式的 转变就是现实世界矛盾在数学中的反映。在初等数学中,加和减、乘和除、乘方和开方都是一对矛盾,是简 单的矛盾,最初它们是绝对分离不能统一的,后来加减之间、乘除之间、乘方开方之间一切固有差别都消失 了,它们都可以相互转化,用相反的形式来表示。 关键词： 辩证法；数学；常数；变数 一、数学与辩证法 辩 ,,, 证唯物主义认为物质世界无处不存在着对立统一即任何事物都包含着矛盾矛盾的双方既 , 对立又统一从而推动事物的变化和发展。对立统一法则是唯物辩证法最根本的法则。辩证 ,, 唯物主义的哲学要求人们全面地看问题因为一切客观事物是相互联系的并且具有其独特的 ,,, 内部规律不认识事物的相互联系不认识事物的内部规律得出的观点必然是主观主义的。要 真正地认识事物就必须把握和研究它的一切方面、一切联系和媒介。数学所反映的数目关系 ,“”:,, 和空间形式同样也充满着矛盾充满着对立统一的内容。如正数与负数实数与虚数乘法与 ,,,, 除法微分与积分这些数量之间的关系都是对立统一的是数学整体性的具体体现。事实上数 , 学整体性是一系列繁简不一、层次不同的具体数目和形体关系的内容按一定逻辑和顺序组 ,, 成的严密知识体系。强调数学的整体性就是要使人们的头脑反映这种数学的整体性使客观 ,, 的东西逐步地变成主观的东西用辩证唯物主义的观点、方法全面地看问题对外界事物能够 ,,,, 有正确的判断和清醒的认识用丰富的想像力高度的概括力发挥智力的独创性形成思维的 完整结构和辩证唯物主义的科学世界观。 二、常数中的辩证法 数 学是研究现实世界的数量关系和空间形式的学科。数和形的概念都是从现实世界中来的。人 ……,, 类认识数是从认识一、二、三，这些自然数开始的随着人类认识的发展、深化对数的 ,,,, 研究范围也就不断扩大从自然数到整数又到分数后来又发现有些量不仅有大小的区别还 ,,, 具有相反的意义因而产生了正数与负数它们是同时被定义的是先认识清楚相反意义的量 ,, 的基础上定义的。代数学上的负数只是对正数而言只是在和正数的关系中才是实在的。它 ,, 们互相依存互为前提在一定条件下可以互相转化。因此在用正负数表示相反意义的量时必 ,, 须先约定某一种意义为正。在特殊情况下我们所需要的仅仅是数量即只考虑绝对值这时正 , 负就不起作用了。即使在有区别的情况下也只是一种规定例如最简单的办法就是把坐标轴 ,,:“,— 方向一改变正就为负负就为正。所以恩格斯指出正和负可以作彼此相等的东西不管把 ,,,” 嘴方面当作正把哪方面当作负都一样的但是代数学的抽象把它们〔负数〕当作独立的实