分块矩阵的应用

关于矩阵 Jordan 标准形研究性教学的探讨 姓名：闫传荣 （学硕）学号：1014020831

Jordan 关于矩阵标准形研究性教学的探讨 姓名：闫传荣（学硕） 1014020831 学号： 专业：微电子与固体物理学 18705190609 电话： 摘要： Jordan 矩阵的标准形是线性代数的经典结论之一，在矩阵理论与计算中 Jordan 起着十分重要的作用。结合教学实践和科研体会，从为什么研究矩阵标 Jordan 准形，怎么研究及其应用等方面给出了矩阵标准形研究性教学的探讨。 关键词 JordanJordan ：标准形；块；研究性教学 引言： Jordan 矩阵的标准形是线性代数的中心结果之一，不仅在矩阵理论与计 算中起着十分重要的作用，而且在控制理论系统分析力学等领域中也是一个非常 JordanJordan 重要的工具。由于标准形涉及到相似块，计算又用到初等因子， 这使得大多学生感到晦涩难懂不易理解。在当今大学提倡研究型教学的形势下， Jordan 教师在讲授标准形的同时，让学生接触一些它的性质和应用，可加深学 Jordan 生对标准形这一经典理论的理解，为后继研究学习奠定基础。结合教学 Jordan 与科研工作体会，本文从为什么研究矩阵特征标准形，怎么研究及其应 Jordan 用等方面给出了矩阵标准形研究性教学的几点体会。 一、 Jordan 矩阵标准形性质 JordanAJordan 标准形定理的内容是：每一个复方阵都相似于一个矩阵 其中 JordanJordanJ 是一个阶的块，。矩阵称为矩 AJordanJordan 阵的标准形，它在不计对角块的顺序时是唯一的。由于标准形 JordanJordanJordan 定理涉及到块及矩阵，教学中我们可以从块的性质