精品文档-例谈数形结合思想在平面向量中的应用

例谈数形结合思想在平面向量中的应用 河北省遵化市东旧寨中学 王广平 邮编064203向量的几何表示，三角形，平行四边行法则使向量具备形的特征，而向量的坐标表示，和坐

例谈数形结合思想在平面向量中的应用 064203 河北省遵化市东旧寨中学王广平邮编 向量的几何表示，三角形，平行四边行法则使向量具备形的特征，而向量的 “”“” 坐标表示，和坐标运算又让向量具备数的特征.所以，向量融数、形于 “” 一体，具有几何形式与代数形式的双重身份。我们在研究向量问题或用向量 解决数学问题时，如果恰到好处地运用数形结合的思想，可以将许多复杂问题简 , 单化抽象问题直观化。本文结合实例，将数形结合思想在解决向量问题的妙处 做一总结，以供参考。 一、利用平行四边形、三角形法则。 ABCOAMAM 12005△ =2 例、（年江苏试题）在中，为中线上的一个动点，若， A . 则的最小值是 O M B C 分析：本题关键是用平行四边形法则转化为。 x (0≤≤2). 如图，设，则 MBCx == 2(2 – 由为的中点，知，而 22 xxxxx )cos180°= 2– 4= 2( –1) –2 (0≤≤2). x =1–2. 所以当时，取最小值 注：计算的最值亦可用均值不等式。 二、利用模的几何意义。 2x 例、：已知向量，且，问为何值时，的值最 小 分析:画出图形（如下图），易知就是点A到直线OB上的点的的距离。所以， ，即图中所示的AH。在中易得。此 时 A B 120 B B O H