高三数学高考考前复习教案平面与空间直线热点探析

第五节平面与空间直线——热门考点题型探析一、复习目标：1、理解并会应用平面的基天性质，掌握证明对于"线共点"、"线共面"、"点共线"的方法。2、可以画出空间两条直线、直线和平面的各样地点关系的图形；可

第 五 节 平面与空间直线 ——热门考点题型探析 """"" 线共点、线共面、 1 一、复习目标：、理解并会应用平面的基天性质，掌握证明对于 "2 点共线的方法。、可以画出空间两条直线、直线和平面的各样地点关系的图形；可以依据 3 、 会 用 几 何 法 或 向 量 法 计 算 两 异 面 直 线 的 夹 角 和 距 离 。 图形想像它们的地点关系。 二、重难点：平面基天性质的理解与应用；文字语言、图形语言、符号语言三种语言的相互 转变及两异面直线的判断与夹角。 三、教课方法：讲练联合，探析概括。 四、教课过程 （一）、热门考点题型探析 考点一：点、线共面问题 题型：判断和证明点、线共面 AAA 订交于点，，，，求 12n [1] 例 n, 、已知条相互平行的直线 ll 1 , , ll 23 分别与直线 l n 证： l , l , l , l 与共面。 l 1 2 3 n 剖析：证明多条直线（三条或三条以上）共面，先由两条确立一个平面，再证其他直线在这 个 平 面 内 ， 或 许 分 别 由 两 条 直 线 确 立 几 个 平 面 ， 再 证 这 些 平 面 重 合 。 证法一：因为 l 1 =A, 所以 ll 1 与确立平面α，设是与 lll 1k 平 行 的 直 线 中 的 任 一 条 直 线 ， 1 , A ， 则 l k = A , 则 l l k , 所以与 l 1 且 l k ∥ l l k 。 ， , 设与确立平面 ll 1k1 A ,k 1 1 A 既在平面 知过 1l 和 其 外 一 点 的 平 面 有 且 只 有 一 个 ， 内又在平面 内，依据公义的推论 1 k 和 ,, 的随意性知,共面。 lllll k123n 所以 重 合 ， 从 而 由 和 ∥ ll 1 , ∥ ll 213 直线和及直线和分别确立一个平面 llll 1213 证法二： 1 ,, 且 ll l =A, ll 12 =A, ll 23 =A, l 3 , A , A 1 2 , A , A 2 3 和 ll 1 α和β都是过订交直线 的平面，而过两订交直线的平面有且只有一个 ,,, lll 123 共面，同理可证 l l , ,都在由直线和 llll 4,5n1 所确立的平面内。 [] 反省概括 证明点共面、线共面的基本门路是先由知足确立平面条件的几个点或几条直线作 出平面，再证明其他元素在该平面内。 考点二：点共线、线共点问题 1 题型：证明三线共点。 [2]ABCDEGBCABFCDHAD 例、以以下图，四周体中，、分别为、的中点，在上，在上，且 DFFC=23DHHA=23EFGHBD 有∶∶，∶∶。求证：、、交于一点。 EFGHEGHF3 剖析：只需证明点、、、分别所在的直线和平行，由公义的推论便可知它们共面 ABDCBDEGBCAB 在△和△中，由、分别是和的中点及 DF DH 2 1 2 A 3 2 5 EG 可得 ACHF ， ACEGHF,EFGH ，所以∥直线， FC HA G H P ，所以，要证三条直 是梯形的两腰，所以它们的延伸线必订交于一点 D EFGHBD 线、、交于一点，只需证点 B PAC 在直线上即可。 F P E