高中数学函数极点与极线探秘

极点与极线探秘第一讲 极点和极线的定义及极点与极线的作图极点与极线是高等几何中的重要概念，虽然不是《高中数学课程标准》规定的学习内容，也不属于高考考查的范围，但由于极点与极线是圆锥曲线的一种基本特征，

极点与极线探秘 第一讲极点和极线的定义及极点与极线的作图 极点与极线是高等几何中的重要概念，虽然不是《高中数学课程标准》规定的学习内容，也不属于高 考考查的范围，但由于极点与极线是圆锥曲线的一种基本特征，因此在高考试题中必然会有所反映，自然 也会成为高考试题的命题背景. 作为一名中学数学教师，应当了解极点与极线的概念，掌握有关极点与极线的基本性质，只有这样， 才能“识破”试题中蕴含的有关极点与极线的知识背景，进而把握命题规律. 一极点和极线的定义和性质 在圆锥曲线方程中，以替换，以替换，以替换，以替换，即可得到点 的极线方程．已知圆锥曲线，则称点和直线 是圆锥曲线的一对极点和极线. 从定义我们共同思考和讨论几个问题: 1．若点在椭圆上，则其对应的极线是什么?椭圆的两个焦点对应的极线分别是什么? （1）对于椭圆，与点对应的极线方程为；当为其焦 点时，极线变成，恰是椭圆的右准线．（2）对于双曲线，与点 对应的极线方程为；当为其焦点时，极线变成， 恰是双曲线的右准线．（3）对于抛物线，与点对应的极线方程为．当 为其焦点时，极线变为，恰为抛物线的准线． 2.过椭圆上（外、内）任意一点，如何作出相应的极线？ （1）当点在圆锥曲线上时，其极线时曲线在点点处的切线； （2） 当点在外时，其极线时曲线从点所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在的直线）； （3） 当点在内时，其极线时曲线过点的任一割线两端点处的切线交点的轨迹．