浙江省2021届高考数学一轮复习第六章平面向量复数第3节平面向量的数量积及其应用含解析

第3节　平面向量的数量积及其应用考试要求　1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表

第3节 平面向量的数量积及其应用 考试要求 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投 影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表 示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系；5.会用向量的方法解决某些 简单的平面几何问题；6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 知识 梳理 1.平面向量数量积的有关概念 abab AOBθθOAOB (1)向量的夹角：已知两个非零向量和，记＝，＝，则∠＝(0°≤≤180°)→→ ab 叫做向量与的夹角. abab θθ (2)数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则数量||||cos__ 叫做 abababab θ 与的数量积(或内积)，记作·，即·＝||||cos__，规定零向量与任一向量的数 a 0 量积为0，即·＝0. abaabab θ (3)数量积的几何意义：数量积·等于的长度||与在的方向上的投影||cos__的 乘积. 2.平面向量数量积的性质及其坐标表示 abab xyxyθ 设向量＝(，)，＝(，)，为向量，的夹角. 1122 abab θxxyy (1)数量积：·＝||||cos ＝＋. 1212 aa·a x＋y (2)模：||＝＝. x1x2＋y1y2x＋y)·\r(x＋y a·b |a||b| θ (3)夹角：cos ＝＝. abab xxyy (4)两非零向量⊥的充要条件：·＝0⇔＋＝0. 1212 ababab xxyyx＋yx＋y (5)|·|≤||||(当且仅当∥时等号成立)⇔|＋|≤ ·. 1212 3.平面向量数量积的运算律